ADC（模数转换器）把连续时间的模拟信号变成离散时间的数字码，核心过程可概括为：

 

> **模拟输入 → 抗混叠滤波 → 采样/保持 → 量化 → 编码 → 数字输出**

 

其中，**采样**完成“时间离散化”，**量化**完成“幅度离散化”，**编码**把量化后的电平序号变成二进制码字。

 

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## 1. 采样：时间离散化

 

采样就是每隔固定时间 \(T_s\) 取一次模拟信号的值：

 

\[

x[n]=x(nT_s)

\]

 

其中 \(f_s=1/T_s\) 是采样率。

 

### 关键点

- **奈奎斯特采样定理**：若信号最高频率为 \(f_{\max}\)，要无失真恢复，需满足  

  \[

  f_s > 2f_{\max}

  \]

  否则高频成分会折叠到低频，形成**混叠**。

- 实际 ADC 前通常加**抗混叠低通滤波器**，把高于 \(f_s/2\) 的成分滤掉。

- 采样后信号在时间上离散，但幅度仍然连续。

- 实际电路常用**采样保持电路**：采样瞬间获取电压，并在量化期间保持稳定。

 

采样本身在满足奈奎斯特条件下理论上可恢复，但混叠和时钟抖动会带来误差。

 

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## 2. 量化：幅度离散化

 

量化把连续幅度映射到有限个离散电平。设 ADC 位数为 \(N\)，则共有：

 

\[

M=2^N

\]

 

个量化电平。若满量程范围为 \(V_{FS}\)，则最小量化单位，即 **LSB** 为：

 

\[

\Delta = \frac{V_{FS}}{2^N}

\]

 

### 均匀量化

均匀量化中，相邻量化台阶相等。输入电压 \(x\) 被映射到最近的量化电平：

 

\[

x_q = k\Delta

\]

 

其中 \(k\) 是整数序号。

 

量化会引入**量化误差**：

 

\[

e_q = x_q - x

\]

 

若采用“四舍五入”到最近电平，则误差范围为：

 

\[

-\frac{\Delta}{2} \le e_q \le \frac{\Delta}{2}

\]

 

若采用“截断”，误差范围为：

 

\[

-\Delta < e_q \le 0

\]

 

### 量化噪声

当输入变化足够随机时，量化误差近似均匀分布，其功率为：

 

\[

P_q = \frac{\Delta^2}{12}

\]

 

理想均匀量化、满幅正弦输入时，信噪比近似为：

 

\[

\text{SQNR} \approx 6.02N + 1.76 \text{ dB}

\]

 

也就是说，**每增加 1 位分辨率，信噪比约提高 6 dB**。

 

### 非均匀量化

语音等信号中，小信号更重要。可采用 \(\mu\) 律、A 律等非均匀量化：小信号台阶小，大信号台阶大，从而改善小信号信噪比。

 

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## 3. 编码：变成二进制码

 

量化输出的是“第几个电平”，编码器把它转换成 \(N\) 位二进制码。

 

常见码型：

- **自然二进制**：单极性 ADC 常用，例如 000→0，001→1，…，111→7。

- **偏移二进制**：双极性 ADC 常用，最低码对应负满量程，中间码对应 0。

- **二进制补码**：有符号数字处理常用。

- **格雷码**：相邻码只变 1 位，可减少误码影响。

 

例如 3 位单极性 ADC，输出码 \(D\) 与重建电压关系为：

 

\[

V_{\text{重建}} = D \cdot \Delta

\]

 

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## 4. 举例：3 位 ADC

 

设 \(V_{FS}=5\text{ V}\)，\(N=3\)，单极性 0～5 V。

 

\[

\Delta = \frac{5}{8}=0.625\text{ V}

\]

 

输入 \(2.3\text{ V}\)：

 

\[

\frac{2.3}{0.625}=3.68

\]

 

若四舍五入到最近电平：

 

\[

k=4

\]

 

编码为：

 

\[

100_2

\]

 

重建电压：

 

\[

4 \times 0.625 = 2.5\text{ V}

\]

 

量化误差：

 

\[

2.5-2.3=+0.2\text{ V}

\]

 

在 \(\pm \Delta/2=\pm 0.3125\text{ V}\) 范围内。

 

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## 5. 实际 ADC 中的误差与指标

 

除了理想采样和量化，实际 ADC 还有：

- **偏移误差**：零点偏移。

- **增益误差**：满量程斜率误差。

- **INL/DNL**：积分非线性和微分非线性。

- **孔径抖动**：采样时钟抖动导致采样时刻误差。

- **混叠**：抗混叠滤波不足。

- **量化噪声**：原理性误差，无法完全消除。

- **ENOB**：有效位数，由 SINAD 估算：

  \[

  \text{ENOB} = \frac{\text{SINAD}-1.76}{6.02}

  \]

 

过采样和 \(\Sigma\Delta\) 调制可利用噪声整形进一步提高有效分辨率。

 

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## 总结

 

ADC 的三步核心是：

 

1. **采样**：把连续时间信号变成离散时间序列，需满足奈奎斯特定理。

2. **量化**：把连续幅度变成有限个离散电平，产生量化误差和量化噪声。

3. **编码**：把量化电平序号转换为二进制数字码。